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孙子算经（第5页）

计算结果连续除以一到九的整数。

如果最后余数的和是奇数就是生男，偶数就是生女。

本例的结果是0、1、2、1、4、5、1、5、2，和为21，所以孕妇生的是男孩。

《孙子算经》有新加坡大学数学教授蓝丽蓉的英译本。

社会影响

孙子算经，中国南北朝数术著作，《算经十书》之一。

剩余定理

在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”

、“剪管术”

、“秦王暗点兵”

等数学游戏。

有一首“孙子歌”

，甚至远渡重洋，输入日本：

“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，除百零五便得知。”

这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”

的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。

“孙子问题”

在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。

《孙子算经》卷下“物不知数”

题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组

N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2

的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。

N=2（mod3）;N=3（mod5）;N=2（mod7）

《孙子算经》所给答案是N=23。

由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。

但是《孙子算经》并不是这样做的。

“物不知数”

题的术文指出解题的方法多三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。

将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

列成算式就是：

N=70×2+21×3+15×2－2×105=23。

这里105是模数3、5、7的最小公倍数，容易看出，《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。

对于一般余数的情形，《孙子算经》术文指出，只要把上述算法中的余数2、3、2分别换成新的余数就行了。

以R1、R2、R3表示这些余数，那么《孙子算经》相当于给出公式

N=70×R1+21×R2+15×R3－P×105（p是整数）。

孙子算法的关键，在于70、21和15这三个数的确定。

后来流传的《孙子歌》中所说“七十稀”

、“廿一技”