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孙子算经（第4页）

对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”

问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”

。

今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问：雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。

术曰：上置三十五头，下置九十四足。

半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。

又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

算法译文：第一行放好头的数目，第二行放好脚的数目。

将脚的数目除以二，得四十七。

以较少的头数减较多的”

脚数的一半“，得十二（现在我们知道这就是兔的数目），将第一行的算筹数目根据第二行得出的数目依次取去，即得鸡的数目。

另一种算法是：第一行放头的数目，第二行放脚的数目，将脚的数目除以二，从脚的数目的一半减去头的数目，再从头的数目减去刚才所获得的结果，即得鸡的数目。

下卷27题则是”

鸡兔同笼“的一种推广。

即使是头多于一个的奇异生物也能计算它们的数量。

今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。

问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。

算法译文：将脚的总数乘以二，减去头的数目，差除以二，得到兽的数目。

将兽的数目乘以四，减去脚的数目，除以二，得到禽的数目。

下卷第28题“物不知数”

为后来的“大衍求一术”

的起源，被看作是中国数学史上最有创造性地成就之一，称为中国余数定理：今有物，不知其数。

三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。

问：物几何？答曰：二十三。

术曰：三三数之，剩二，置一百四十；五五数之，剩三，置六十三；七七数之，剩二，置三十。

并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。

凡三三数之，剩一，则置七十；五五数之，剩一，则置二十一；七七数之，剩一，则置十五。

一百六以上，以一百五减之，即得。

下卷最后一题还提供了一种卜算胎儿性别的”

方法“，颇有些现代”

校验算法“的旨趣，一并记之如下：

今有孕妇，行年二十九岁。

难九月，未知所生？答曰：生男。

术曰：置四十九加难月，减行年，所余以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。

其不尽者，奇则为男，耦则为女。

算法译文：基数七七四十九，加上孕妇的孕期（九月，得五十八），减去孕妇的年龄（二十九，得二十九）。

计算结果连续除以一到九的整数。