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第103章 疯狂的数学菜鸟（第8页）

想了很久，乔喻得出了一个结论，如果可以把有理数点上界估计转化为在完备几何对象上的同调和几何性质的问题，那麽就可以顺理成章的使用p进几何的深层工具，例如完备代数空间丶模形式的几何化丶以及p进同调理论，来分析这些有理数点。

就是不知道这样转化的话，会不会让问题变得更加抽象和复杂了。

但不要紧，反正他就是个小卡拉米，他就是玩而已。

试试又不要钱的？于是很快乔喻就兴致勃勃的在稿纸上写下了这麽一段话：

「设X是一个定义在数域K上的高维代数曲线，且X是p进完备代数空间中的闭子集。

则存在一个依赖于曲线X的几何性质的常数C，使得曲线上有理点的个数满足：N（X）≤C。

」很自然的，N（X）表示曲线X上有理点的个数。

只是刚刚乔喻大脑里产生的直觉，一定会有这样一个常数C。

原因很复杂，这跟曲线在完备空间下的几何构型有关，需要对彼得舒尔茨的理论有所了解，才能看懂这个命题。

现在他需要做的第一步就是先把这个命题给证明了。

因为只要证明了真有这个常数C的存在，这个结论就将为复杂高维代数曲线上的有理点数量的上界估计提供扎实的理论依据。

证明了第一步之后，就是找到这个常数C的公式，并证明这个公式正确的。

然后——问题解决！

不过当乔喻满怀壮志的准备证明这个命题的时候，突然觉得他提出的这个问题好像有那麽点无从下手。

他似乎陷入了把大象放入冰箱需要几步的怪圈。

第一步，打开冰箱门，第二步，把大象放进去，第三步，关冰箱门。

唯一的问题是，他好像还没找到有大象那麽大的冰箱！

尤其是乔喻突然发现，即便这个常数C公式真的存在，那它将不仅依赖于曲线的几何性质，还可能依赖于数域K的特性丶曲线的模形式结构甚至其他代数几何工具。

因为他绞尽脑汁之后，乔喻发现现有的代数几何工具，似乎并不支持能把这个C给找到。

如果换了一个正常数学人大概这个时候就会选择放弃了，但乔喻不太一样，他只是一个数学菜鸟，而且已经把这项挑战当成了一个游戏。

虽然没有头绪，但万一成功了？

而且还是那句话，没有工具，完全可以自己造嘛。

想当年彼得舒尔茨才21岁，就能生造出一套如此牛逼的理论框架来，没道理他十五岁，就不能创造出几个能用的数学工具了，更别提整个理论框架都是人家提供的，他只需要在框架下进行二次创造，难度明显小的多。

毕竟规则都已经摆在那里，他只需要在这个框架规则的限定下，通过严谨的数学逻辑证明他的工具没错就够了。

所以接下来的工作又能进一步简化了，什麽样的代数几何工具能帮他证明这个常数C存在。

乔喻愁眉苦脸的想了很久，然后再次确定了，首先他需要一个新的同调范畴工具。

于是稿纸上又出现了一排字迹：

「同调范畴QH（Cp）是一个增强的同调范畴，定义在代数曲线Cp的完备化空间上。

其基本对象是传统同调类H^i（Cp，Zp），但我们需要对其进行特殊处理，通过一个新的算符Q，该算符作用于同调类上，使得同调范畴中的每个对象不仅有拓扑结构，还具备一个额外的不变量...」

呼....乔喻很满意的看着这个表述，有了这个新的同调范畴，就能更精细地分解曲线的同调群，能让证明常数C的步骤大幅度简化，完美！

果然，研究数学让人快乐！

那麽现在新的问题又来了，如何定义这个新的算符Q，乔喻感觉又卡壳了..

MMPD，不管了！

想不通先把这个放一边，反正要证明常数C，这一个工具还不够..

于是已经彻底疯癫的乔喻，又开始生造起第二个工具，现在他需要一个新的模糊测度函数去逼近常数C。

」代数曲线P—进模糊测度ufuzzy（Cp）是一种新的测度函数，用于描述代数曲线Cp在p—进几何环境中的模糊性质。

其定义如下....