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第27章 指点（第2页）

“我看看！”

周哲很有耐心的接过张晓倩的一张试卷看了起来，这是一张奥数卷子，也难怪张晓倩做不到。

题目是这样的：

已知函数f（x）=x^3-6x^2+11x-6，求证：对于任意的正整数n，方程f（x）=n!（n的阶乘）有且仅有一个正整数解。

周哲又接过张晓倩的草稿纸，分析起了她的演算过程，发现她的思路是错的。

周哲思索不到半分钟，笑道：“你的思路估计偏差！”

张晓倩见周哲看出自己的问题，那就一定会了，立马激动起来：“那应该是怎么去解？给我讲讲。”

周哲也很直接的开始了讲题：

“首先，我们观察函数f（x）的特点。

它是一个三次多项式，当x=0时，f（x）的值为-6。

随着x的增加，由于x^3项的存在，f（x）的值将迅速增加。”

周哲一遍讲述解题思路，一遍在草稿纸上写着重要的点：

“因此，我们可以推断出，对于足够大的n，方程f（x）=n!不会有解，因为n!的增长速度慢于x^3。”

张晓倩也听的无比认真，一时竟然忘了两人的距离，慢慢的两人身体都快贴在一起了。

“接下来，我们考虑n较小时的情况。

我们可以尝试计算f（x）的前几项，看看是否能找到一些规律。”

然后周哲在草稿纸上演算起来：

f（1）=1-6+11-6=0

f（2）=8-24+22-6=0

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f（3）=27-54+33-6=0

...

如果是周哲自己解题，早就已经结束了，但讲题和做题是不同的，要引导张晓倩进入正确的思路中去。

三分钟后，草稿纸上已经写了许多条计算过程，张晓倩的眼睛也是越来越明亮，好似抓住了某些东西。

周哲继续讲着：“我们发现，当x=1，2，3时，f（x）的值都为0。

这意味着方程f（x）=n!在n=1，2，3时都有解……”

“我好像知道了，让我试试！”

张晓倩面带笑意，主动请缨。

“行，那后面的你自己算！”

周哲自然同意，这样的方式才能帮助张晓倩理解题目，否则是无用功。

现在两人转换角色，由张晓倩接着演算和讲解：“后面我们需要证明对于任意的正整数n，方程f（x）=n!有且仅有一个正整数解。