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十二平均律（第1页）

十二平均律

简介

“十二平均律”

的纯四度和大三度，两个音的波长比分别与3:4和4:5比较接近。

也就是说，“十二平均律”

的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级（自然泛音序列，其波长是基音波长的整数分之一序列）来形成音阶的。

半音是十二平均律组织中最小的音高距离，全音由两个半音组成。

一个八度分成12份，半音1份，全音2份。

十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，因为十二平均律能方便地进行移调。

曲调由音阶组成，音阶由音组成。

音具有绝对音高和相对音高。

声音是机械波，而机械波的波长由弦长等因素决定，且成正比关系。

不同的音具有不同的波长。

人们选取一定波长的音来形成音乐体系所需要的音高。

十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。

一根琴弦的长度设为1，可以表示为（12）^（012），第一点的位置是（12）^（112），第二点的位置是（12）^（212），依此类推，第n点的位置是（12）^（n12）。

因为这样的一组音是等比关系，所以无论从哪个位置开始弹起旋律都是一样的。

十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。

因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向哪一种律制，并不是一成不变的。

根据十二平均律所有半音都相等的特点，因此还产生了“等音”

的概念。

钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的差别，音乐上即为半音。

比如说C和?C相差半音，C和D相差全音（两个半音），以此类推。

如果B再往上升半音，会发现这个音的波长刚好是C的一半，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相似”

。

用小写的c来表示它，依次有?c，d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。

历史

据说十二平均律是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉发明。

由于波长与弦长之间存在正比关系，因此波长关系可以转化为弦的长短关系。

所以即使在16世纪，那个西方物理学才刚刚起步，还没有发现机械波的时代，中国明朝皇族世子朱载堉就利用数学计算能力，发现了这一近似值规律，这也是一件十分伟大和令人赞叹的事。

明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得波长公比数1。

059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原，这在物理学上就刚好对应了波长的比例关系。

朱载堉用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题。

在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，PereMarinMersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。

物理

波长和弦长

古人对于声现象的认识比较肤浅，根本不知道声音是机械波，也不可能存在现代的标准音的概念。

但是由于在声现象中，弦长与物理上的波长挂钩，波长又与音调挂钩，因此古人实际上是利用物理上的弦长和波长的比例关系，来进行音律设计的，这一点充分体现了古人的智慧。

所有的波（包括机械波、电磁波、引力波等）都有三个最本质的特性：频率波长、振幅、相位。