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第236章 椭圆之秘 面积公式的古韵推导（第2页）

点P到直线x=c的距离为|x-c|，到直线x=-c的距离为|x+c|。

由于点P在椭圆上，满足椭圆方程，我们可以将点P的坐标代入椭圆方程，得到y2=b2（1-x2a2）。”

戴浩文先生一边讲解，一边在黑板上进行详细的推导。

“那么点P到线段F1F2的距离h就可以通过勾股定理来计算。

h2=y2+（x-c）2或者h2=y2+（x+c）2。

将y2=b2（1-x2a2）代入，我们可以得到h的表达式。”

经过一番复杂的推导，戴浩文先生得到了点P到线段F1F2的距离公式。

“现在，我们已经得到了三角形PF1F2的底和高的表达式，那么三角形的面积就可以计算出来了。

设三角形PF1F2的面积为S1，则S1=12×2c×h=c×h。

将h的表达式代入，我们可以得到三角形PF1F2的面积公式。”

戴浩文先生在黑板上写下了三角形PF1F2的面积公式。

“接下来，我们要将整个椭圆的面积通过累加这些三角形的面积来得到。

由于椭圆是连续的曲线，我们不能直接进行累加，但是我们可以通过积分的方法来近似地计算。”

戴浩文先生开始介绍积分的概念。

“积分是一种数学工具，可以用来计算曲线下的面积。

我们可以将椭圆的周边分成无数个极小的线段，每个线段对应一个三角形。

然后，我们对这些三角形的面积进行积分，就可以得到椭圆的面积。”

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戴浩文先生在黑板上画出积分的示意图，帮助同学们理解。

“设椭圆的面积为S，那么S=∫S1dx，其中积分区间为椭圆的横坐标范围，即从-a到a。

将三角形PF1F2的面积公式代入，我们就可以得到椭圆面积的积分表达式。”

戴浩文先生写下了椭圆面积的积分表达式。

“现在，我们需要对这个积分进行求解。

这是一个比较复杂的积分，需要运用一些数学技巧。

首先，我们可以对积分表达式进行化简，将h的表达式代入，然后进行变量代换，使得积分变得更加容易求解。”

戴浩文先生开始进行积分的求解过程。

“经过一系列的化简和变量代换，我们最终可以得到椭圆的面积公式为S=πab。”

戴浩文先生在黑板上写下了椭圆的面积公式，同学们纷纷露出惊叹的表情。

戴浩文先生接着解释道：“这个公式非常简洁优美，它体现了椭圆的长半轴a和短半轴b与面积之间的关系。

在古代，古人通过这种方法推导出椭圆的面积公式，展示了他们卓越的数学智慧。”

同学们开始积极地思考椭圆面积公式的含义和应用。

戴浩文先生继续说道：“椭圆面积公式在很多领域都有着广泛的应用。

例如，在天文学中，行星的轨道通常是椭圆形的，我们可以通过椭圆面积公式来计算行星轨道的面积。

在工程学中，椭圆形状的物体也经常出现，我们可以利用椭圆面积公式来计算这些物体的表面积和体积。”