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第191章 面面垂直（第1页）

第191章面面垂直

这一日，戴浩文在学府的讲堂之上，再次为学子们开启了新的数学知识篇章——面面垂直。

戴浩文神色庄重，环顾四周后缓缓说道：“诸位学子，今日我们来探讨面面垂直这一重要概念。”

学子们个个正襟危坐，全神贯注地聆听着戴浩文的讲解。

戴浩文拿起一支粉笔，在黑板上画出两个相交的平面，说道：“所谓面面垂直，便是指两个平面相交，且交角为直角的情况。”

赵辰举手问道：“先生，那如何判定两个平面是否垂直呢？”

戴浩文微笑着回答：“判定定理为，一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

也就是说，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面就垂直。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文举例道：“就如同这面墙壁和地面，墙壁可视为一个平面，地面视为另一个平面，而墙角的这条线，便相当于那个过平面的垂线。”

孙逸若有所思地点点头，接着问道：“先生，那有没有具体的例子可以再深入说明一下呢？”

戴浩文思索片刻，说道：“就拿我们常见的房屋来说。

你们看那屋梁与墙壁，假如屋梁所在的平面与墙壁所在的平面垂直，而这其中起到关键作用的，便是连接屋梁与墙壁的那根立柱。

立柱垂直于地面，也就相当于垂直于墙壁所在的平面，如此一来，便满足了面面垂直的判定条件。”

李轩不禁感叹道：“原来生活中竟有如此多的面面垂直现象！”

戴浩文接着说：“大家要记住，证明面面垂直的关键，就是要在一个平面内找到一条直线，使其垂直于另一个平面。”

王昊问道：“先生，那假如已知两个平面垂直，又能得出哪些性质呢？”

戴浩文在黑板上又画了两个垂直的平面，解释道：“若两平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线，会垂直于另一个平面。”

张敏疑惑地问道：“先生，这又该如何理解呢？”

戴浩文耐心地解答：“比如这两个垂直的平面，它们的交线在此。

若有一条直线在其中一个平面内，且与这条交线垂直，那么这条直线就必定垂直于另一个平面。”

周宇问道：“先生，那在实际解题中，该如何运用这些知识呢？”

戴浩文笑了笑，说道：“莫急，我们来看一道例题。”

说着，他在黑板上写下了一道题目：

如图，已知平面α过平面β的垂线a，求证α⊥β。

戴浩文开始引导学子们思考：“大家看，根据判定定理，因为直线a是平面β的垂线，且a在平面α内，所以可直接得出α⊥β，这便是定理的直接运用。”

学子们纷纷点头表示明白。

戴浩文又出了一道题：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证平面A1BD⊥平面ACC1A1。

学子们开始陷入沉思，戴浩文见状便启发道：“大家想想，正方体中有哪些垂直关系可以利用呢？”

赵辰眼睛一亮，说道：“AC⊥BD，因为AC是正方体的体对角线，而BD是底面的对角线。”

戴浩文点头表示肯定：“非常好，那还有呢？”

孙逸接着说：“AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥BD。”

戴浩文笑着说：“没错，那这样是不是就得到了直线BD垂直于平面ACC1A1内的两条相交直线AC和AA1了呢？”