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第186章 证明霍奇猜想（第2页）

时间就这样的流逝着，眨眼间，十月金秋到来，洛克菲勒住宿学院外的糖槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。

偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。

三零六号宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。

清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

秋季，是丰收的季节。

尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

那是新大陆！

望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“.设v是复射影空间中的一个代数簇，vˊ是v的正则点组成的集合。

vˊ上相对于fubini-study度量的l2-derham上同调群与v的交叉上同调群是同构的.”

“若y是x的定义在k上余维数为j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr:h2（nj）（ykk，q）（nj）→q这里（nj）是nj次tatetwistq（nj）。

这个映射与限制映射：h2（nj）（xkk，q）（nj）→h2（nj）（y，q）（nj）”

“.”

“根据poincare对偶定理：hom（h2（nj）（xkk，q）（nj），q）=h2j（xkk，q）（j）“

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“.基于映射tr、限制映射和poincare，对偶定理都与gal（kk）的作用相容，所以gal（kk）在y定义的上同调类上的作用也平凡。

则aj（x）是h2j（xkk，q）（j）中由x的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的q向量空间”

“当i≤n2时，ai（x）nker（ln2i+1）上的二次型x→（1）ilr2i（x.x）是正定的。

“

“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

“即，霍奇猜想成立！”

手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。