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第105章 少年得意挥斥方道(第3页)

田言真一边说着,笔下已经开始写出了一个具体的例子。

「你看,假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成,形成一个平面(q,p)。

辛形式可以写为w=dq^dp。

我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间,首先选择极化为ддр=..

乔喻静静的听着导师的讲解,不懂的地方就开口提问,就这样十分钟后,他突然又开窍了。

「哦,我明白了,我的Q可以代表量子化不变量,等等,让我想想,我需要一个量子化同调范畴,来分解曲线的同调群,就能通过量子化处理,解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为,对吧?田导?」

「嗯.」

「对对对,就是这样的,笔给我用用,嗯,在一个量子化同调范畴....」说着乔喻从田导手中直接把笔抽出,让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。

田言真看着乔喻写下的这一串公式,面色不变的说道:「证明过程呢?」

「首先Q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛,然后第一步就是构建一个量子同调范畴,首先对H进行分解,构建新的量子态,然后用量子态维数描述曲线同调性。

第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系,这里就很明显了,同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。

亏格越大,意味着曲线的几何复杂性越高,有理点的个数相对较少。

这个时候把Q加进去,就能到dimQH1(Cp)=f(g,Q),这是为了让局部几何结构的变化更加敏感,进一步限制了有理点的个数。

然后通过Jacobian对有理点进行限制,这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法,我们可以改一下,放进完备空间里。

按照之前的研究Jacobian的阶次越高,意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。

最后再把这个函数构建出来就行了。

函数右边前半部分是量子化后的同调群维数,它取决于曲线的亏格g和量子算符Q,后半部分反映了曲线的几何结构和有理点的限制。

您真是太厉害了田导,随便指点我几句,就让我迈出了证明有这个常数C的一大步!

乔喻由衷的感谢了句。

田言真则看着乔喻在稿纸上飞快写下的证明过程沉默不语。

他能感觉到心跳正在加速。

「砰砰砰...」像正在被敲打的战鼓一般。

这是什麽领悟速度?他本以为光给乔喻简单讲解量子化起码需要半个小时,因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念,很多概念他都不确定乔喻是否接触过。

毕竟乔喻并没有接受过系统化的数学教育,但他讲着,讲着,这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了?而且看过程,似乎没有错,还挺严谨。

不是没问题,但对于十五岁的孩子来说,他真没法要求更多了!

「你之前接触过辛几何?」压下心头激动的情绪,田言真用尽可能稳定的语气问了句。

「没有啊。

」乔喻摇了摇头。

「专门学过量子物理?」田言真又追问道。

「没有啊,就是知道一点点,比如波函数什麽的,以及微观世界没有确定只有概率这些。

没有专门研究过,就是看过一些科普,了解波粒二象性之类的。

」乔喻再次摇了摇头。

「那你懂了?」

「懂了啊,原理就是让曲线包含量子变量或者说量子结构来进行微操嘛,拓展其可操作性嘛。

您都讲的那麽清楚了,要是还不懂的,那不是很蠢?」说完乔喻突然感觉有点不对,反应了过来,小心翼翼的问道:「啊..难道我推的过程不对?」

田言真深吸了口气,摇了摇头,突然觉得他原本一些之前看来挺聪明的学生,现在看来的确是有些蠢了。

下午研讨会的稿件里,跟大家一起分析。

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